Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 9371

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему

в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции

f(x) в точке x_0.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; −9), B (−2; −3), C (−5; −3). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB. Поэтому

{y}'({{x}_{0}})= тангенс ({{180} в степени \circ } минус \angle ACB)= минус тангенс (\angle ACB)= минус дробь, числитель — AB, знаменатель — BC = минус дробь, числитель — 6, знаменатель — 3 = минус 2.

 

Ответ: −2.