Тре­уголь­ник ADC  — рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, угол DAC равен углу ACD, как углы при его ос­но­ва­нии. Тре­уголь­ник ADB тоже рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, угол ADB равен углу ABD, как углы при его ос­но­ва­нии, при­чем

Тогда

Ответ: 36.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Пусть ∠DAB  =  α, тогда ∠DAC  =  α, по­сколь­ку AD  — бис­сек­три­са. Тогда ∠ACD  =  α, по­сколь­ку тре­уголь­ник ADC рав­но­бед­рен­ный. Тогда ∠ADB  =  2α как внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка ADC, и ∠ABD  =  2α, по­сколь­ку тре­уголь­ник DAB рав­но­бед­рен­ный. По­лу­чи­ли, что в тре­уголь­ни­ке DAB углы α, 2α и 2α. Вме­сте 5α  =  180°, тогда α  =  36°. Это и есть ис­ко­мый наи­мень­ший угол С тре­уголь­ни­ка АВС.