СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27768

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AD и AB = AD = CD. Най­ди­те мень­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник ADC — рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, угол DAC равен углу ACD, как углы при его ос­но­ва­нии. Тре­уголь­ник ADB тоже рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, угол ADB равен углу ABD, как углы при его ос­но­ва­нии, при­чем

Тогда

 

Ответ: 36.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Пусть ∠DAB = α, тогда ∠DAC = α, по­сколь­ку AD — бис­сек­три­са. Тогда ∠ACD = α, по­сколь­ку тре­уголь­ник ADC рав­но­бед­рен­ный. Тогда ∠ADB = 2α как внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка ADC, и ∠ABD = 2α, по­сколь­ку тре­уголь­ник DAB рав­но­бед­рен­ный. По­лу­чи­ли, что в тре­уголь­ни­ке DAB углы α, 2α и 2α. Вме­сте 5α = 180°, тогда α = 36°. Это и есть ис­ко­мый наи­мень­ший угол С тре­уголь­ни­ка АВС.

Классификатор базовой части: 5.1.1 Треугольник, 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла
Спрятать решение · ·
Гость 27.01.2015 11:30

Можете пояснит,почему 5 углов ACD=180

Сергей Никифоров

Угол ABD равен углу ADB, который в свою очередь равен двум углам ACD. Остальные углы в третьем равенстве равны между собой и равны углу ACD.