ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 27884 Добавить в вариант

Угол ACO равен 24°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке О. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Хорда DB  — диаметр окружности, следовательно, точка A делит дугу DB на дуги x и $180 градусов минус x.$ Угол между двумя секущими или между секущей и касательной равен полуразности высекаемых ими дуг:

$дробь: числитель: x минус левая круглая скобка 180 градусов минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби = 24 градусов равносильно 2x минус 180 градусов = 48 градусов равносильно x = 114 градусов.$

Ответ: 114.

Приведём другое решение.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, треугольник OAC  — прямоугольный и

$\smile AD = \angle DOA = 180 градусов минус \angle AOB = 180 градусов минус левая круглая скобка 90 градусов минус \angle ACO правая круглая скобка = 180 градусов минус 66 градусов = 114 градусов.$ $\smile AD = \angle DOA = 180 градусов минус \angle AOB =$
$= 180 градусов минус левая круглая скобка 90 градусов минус \angle ACO правая круглая скобка = 180 градусов минус 66 градусов = 114 градусов.$

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь