ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 27961 Добавить в вариант

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой $y = ax в квадрате плюс bx,$ где $a = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби$  м $в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ,$ $b=1$   — постоянные параметры, $x левая круглая скобка м правая круглая скобка$   — смещение камня по горизонтали, $y левая круглая скобка м правая круглая скобка$   — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства $y больше или равно 9$ : при заданных значениях параметров a и b:

$y больше или равно 9 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби x в квадрате плюс x больше или равно 9 равносильно x в квадрате минус 100x плюс 900 меньше или равно 0 равносильно 10 меньше или равно x меньше или равно 90$ м.

Камни будут перелетать крепостную стену на высоте не менее 1 метра, если камнеметательная машина будет находиться на расстоянии от 10 до 90 метров от этой стены. Наибольшее расстояние  — 90 метров.

Ответ: 90.

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.1 Квадратные уравнения;

2.1.2 Рациональные уравнения;

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Алексей Бубнов 22.10.2018 15:04

задание не правильно сформулировано,по условию х-это смещение камня по горизонтали,а так как траектория камня будет парабола то наибольшее расстояние, на которое нужно поставить камнеметательную машину от стены равно 90/2=45,а по вашему решению получится ,что камень упадет к подножью стены,составляйте задания правильно!

Александр Иванов

Ваше рассуждение ошибочно.

Если машину поставить на расстоянии 45 м от стены, то пролетать непосредственно над стеной камень будет на высоте 24,75 м, что выше стены на 16,75 м. Если же машину поставить на расстояние 90 м от стены, то пролетать непосредственно над стеной камень будет на высоте 9 м, что выше стены ровно на 1 м.