Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 28101
i

Кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой y = ax в квад­ра­те плюс bx, где a = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби  м в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , b= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби   — по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, x (м)  — сме­ще­ние камня по го­ри­зон­та­ли, y (м)  — вы­со­та камня над землeй. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 14 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства y боль­ше или равно 15: при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров a и b:

y боль­ше или равно 15 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби x боль­ше или равно 15 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 80x плюс 1500 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 30 мень­ше или равно x мень­ше или равно 50 м.

Камни будут пе­ре­ле­тать кре­пост­ную стену на вы­со­те не менее 1 метра, если кам­не­ме­та­тель­ная ма­ши­на будет на­хо­дить­ся на рас­сто­я­нии от 30 до 50 мет­ров от этой стены. Наи­боль­шее рас­сто­я­ние − 50 мет­ров.

 

Ответ: 50.

Классификатор алгебры: Квад­рат­ные и сте­пен­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: