ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 27992 Добавить в вариант

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $pV в степени a = const,$ где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в два раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

Спрятать решение

Решение.

Пусть $p_1$ и $V_1$   — начальные, а $p_2$ и $V_2$   — конечные значения давления и объема газа соответственно. Условие $pV в степени a = const$ означает, что $p_1V_1 в степени a = p_2V_2 в степени a ,$ откуда $дробь: числитель: p_2, знаменатель: p_1 конец дроби = дробь: числитель: V_1 в степени a , знаменатель: V_2 в степени a конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби правая круглая скобка в степени a .$ Задача сводится к решению неравенства $дробь: числитель: p_2, знаменатель: p_1 конец дроби больше или равно 4,$ причем по условию $дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби =2$ :

$левая круглая скобка дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби правая круглая скобка в степени a больше или равно 4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка больше или равно 4 равносильно a больше или равно 2.$

Ответ: 2.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.5 Показательные уравнения;

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь