ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 8 № 284547

В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ точка $O$ — центр основания, $S$ вершина, SA=75<p> , $AC=90.$ Найдите длину отрезка $SO.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ точка $O$ — центр основания, $S$ вершина, $SC=5$ , $AC=6.$ Найдите длину отрезка $SO.$

Рассмотрим треугольник $SOC.$ Он прямоугольный, т. к. $SO$ — высота, она перпендикулярна основанию $ABCD$ , а значит и прямой $AC.$ Тогда по теореме Пифагора

$SO= корень из { S{{C} в степени 2 } минус дробь, числитель — A{{C} в степени 2 }, знаменатель — 4 }= корень из { 25 минус 9}=4.$

Ответ: 4.

Прототип задания · · Курс 80 баллов