Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 30703

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 39,  тангенс A = {8}. Найдите высоту CH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 13,  тангенс A = дробь, числитель — 1, знаменатель — 5 . Найдите высоту CH.

Поскольку CH=AC синус A, AC=AB косинус A имеем:

CH=AB синус A косинус A=AB умножить на дробь, числитель — синус A, знаменатель — косинус A косинус в степени 2 A=AB умножить на тангенс \alpha дробь, числитель — 1, знаменатель — 1 плюс тангенс в степени 2 \alpha =13 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 5 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 1 плюс левая круглая скобка дробь, числитель — 1 {5, знаменатель — п равая круглая скобка в степени 2 }= дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 .

Ответ: 2,5.

 

Приведем другое решение.

Пусть длина катета ВС равна х, тогда длина АС равна 5х, а длина гипотенузы равна x корень из { 26}. Зная, что гипотенуза равна 13, находим: x= дробь, числитель — 13, знаменатель — корень из { 26 }. Поскольку проведенная к гипотенузе высота равна произведению катетов, деленному на гипотенузу, имеем:

CH = дробь, числитель — CB умножить на CA, знаменатель — AB = дробь, числитель — 5x в степени 2 , знаменатель — x корень из { 26 } = дробь, числитель — 5x, знаменатель — корень из { 26 } = дробь, числитель — 5 умножить на 13, знаменатель — 26 = дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 .