СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Сайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 318039

На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Производная отрицательна в точках −2, 4, равна нулю в точке −1, положительна в точке 3. Тем самым значение производной наибольшее в точке 3.

 

Ответ: 3.

 

Примечание: По графику трудно определить точно, как ведет себя функция в точке х = −1. Если считать, что это точка максимума, то производная в ней равна нулю. Если же считать, что эта точка чуть левее точки максимума, то в ней функция возрастает, а производная "чуть-чуть" больше нуля. На ответ это не влияет, так как в точке х = 3, функция "растёт более круто", а значит производная в этой точке больше.