Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 320176
i

Ве­ро­ят­ность того, что новый элек­три­че­ский чай­ник про­слу­жит боль­ше года, равна 0,97. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,89. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть A  =  «чай­ник про­слу­жит боль­ше года, но мень­ше двух лет», В  =  «чай­ник про­слу­жит боль­ше двух лет», С  =  «чай­ник про­слу­жит ровно два года», тогда A + B + С  =  «чай­ник про­слу­жит боль­ше года».

Со­бы­тия A, В и С не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий. Ве­ро­ят­ность со­бы­тия С, со­сто­я­ще­го в том, что чай­ник вый­дет из строя ровно через два года  — стро­го в тот же день, час, на­но­се­кун­ду и т. д.,  — равна нулю. Тогда:

P(A + B + С)  =  P(A) + P(B) + P(С)= P(A) + P(B),

от­ку­да, ис­поль­зуя дан­ные из усло­вия, по­лу­ча­ем

0,97  =  P(A) + 0,89.

Таким об­ра­зом, для ис­ко­мой ве­ро­ят­но­сти имеем:

P(A)  =  0,97 − 0,89  =  0,08.

Ответ: 0,08.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 6.3.1 Ве­ро­ят­но­сти со­бы­тий
Гость 31.01.2014 08:50

По­лу­ча­ет­ся, что ве­ро­ят­ность того, что чай­ник про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года мень­ше, чем ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет?

Служба поддержки

Ну да, надёжный чай­ник.

Гость 16.01.2015 10:28

Мне ка­жет­ся, что со­бы­тия А и С не яв­ля­ют­ся не­сов­мест­ны­ми: если чай­ник про­слу­жил два года, то он точно про­слу­жил год, зато они не­за­ви­си­мы — пе­ре­го­рел или не пе­ре­го­рел. По­это­му можно найти про­из­ве­де­ние А и неВ. Спа­си­бо боль­шое за ваш труд!

Служба поддержки

Ваши со­бы­тия — «чай­ник не мень­ше года» и «чай­ник про­слу­жит не мень­ше двух лет». Это сов­мест­ные со­бы­тия.