Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 320177

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение.

Пусть событие A состоит в том, что яйцо имеет высшую категорию, события B_1 и B_2 состоят в том, что яйцо произведено в первом и втором хозяйствах соответственно. Тогда события  A|B_1 и A|B_2 — события, состоящие в том, что яйцо высшей категории произведено в первом и втором хозяйстве соответственно. По формуле полной вероятности, вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, равна:

P(AB_{1}) плюс P(AB_{2})=P(A|B_{1}) умножить на P(B_{1}) плюс P(A|B_{2}) умножить на P(B_{2})=

=0,4 умножить на P(B_{1}) плюс 0,2 умножить на (1 минус P(B_{1}))=0,2P(B_1) плюс 0,2.

По условию эта вероятность равна 0,35, поэтому для вероятности того, что купленное яйцо произведено в первом хозяйстве имеем:

P(B_1)=(0,35 минус 0,2):0,2=0,75.

Примечание Ивана Высоцкого.

Это решение можно записать коротко. Пусть x — искомая вероятность того, что куплено яйцо, произведенное в первом хозяйстве. Тогда 1 минус x — вероятность того, что куплено яйцо, произведенное во втором хозяйстве. По формуле полной вероятности имеем:

0,4x плюс 0,2(1 минус x)=0,35 равносильно 0,2x=0,15 равносильно x=0,75.

Ответ: 0,75.

 

Приведем другое решение.

Пусть в первом хозяйстве агрофирма закупает x яиц, в том числе, 0,4x яиц высшей категории, а во втором хозяйстве — y яиц, в том числе 0,2y яиц высшей категории. Тем самым, всего агрофирма закупает x плюс y яиц, в том числе 0,4x плюс 0,2y яиц высшей категории. По условию, высшую категорию имеют 35% яиц, тогда:

 дробь, числитель — 0,4x плюс 0,2y, знаменатель — x плюс y =0,35 равносильно 0,4x плюс 0,2y=0,35(x плюс y) равносильно 0,05x=0,15y равносильно x=3y.

Следовательно, у первого хозяйства закупают в три раза больше яиц, чем у второго. Поэтому вероятность того, что купленное яйцо окажется из первого хозяйства равна

 дробь, числитель — 3y, знаменатель — 3y плюс y = дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 =0,75.

Классификатор базовой части: 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач