Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 320835

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 85% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 65% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Спрятать решение

Решение.

Пусть событие A состоит в том, что яйцо имеет высшую категорию, события B_1 и B_2 состоят в том, что яйцо произведено в первом и втором хозяйствах соответственно. Тогда события  A|B_1 и A|B_2 — события, состоящие в том, что яйцо высшей категории произведено в первом и втором хозяйстве соответственно. По формуле полной вероятности, вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, равна:

P(AB_{1}) плюс P(AB_{2})=P(A|B_{1}) умножить на P(B_{1}) плюс P(A|B_{2}) умножить на P(B_{2})=

=0,85 умножить на P(B_{1}) плюс 0,65 умножить на (1 минус P(B_{1}))=0,2P(B_1) плюс 0,65.

По условию эта вероятность равна 0,8, поэтому для вероятности того, что купленное яйцо произведено в первом хозяйстве имеем:

P(B_1)=(0,8 минус 0,65):0,2=0,75.

 

Ответ: 0,75.