Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 321987

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 69 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,6 и по обществознанию — 0,9.

Найдите вероятность того, что А. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Спрятать решение

Решение.

Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь, А. нужно сдать и русский, и математику как минимум на 69 баллов, а помимо этого еще сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 69 баллов. Пусть A, B, C и D — это события, в которых А. сдает соответственно математику, русский, иностранный и обществознание не менее, чем на 69 баллов. Тогда поскольку

 P левая круглая скобка C плюс D правая круглая скобка =P левая круглая скобка C правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка D правая круглая скобка минус P левая круглая скобка C умножить на D правая круглая скобка ,

для вероятности поступления хотя бы на одну специальность имеем:

P левая круглая скобка AB левая круглая скобка C плюс D правая круглая скобка правая круглая скобка =P левая круглая скобка A правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка B правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка C плюс D правая круглая скобка = P левая круглая скобка A правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка B правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка P левая круглая скобка C правая круглая скобка плюс P левая круглая скобка D правая круглая скобка минус P левая круглая скобка C правая круглая скобка умножить на P левая круглая скобка D правая круглая скобка правая круглая скобка =

=0,6 умножить на 0,6 умножить на левая круглая скобка 0,6 плюс 0,9 минус 0,6 умножить на 0,9 правая круглая скобка =0,3456.

 

Ответ: 0,3456.

 

Приведем другое решение:

Изобразим возможные исходы с помощью двоичного дерева, указав вероятности.