ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 324457 Добавить в вариант

В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 15, а диагональ BD₁ равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A₁ и C.

Спрятать решение

Решение.

Диагональное сечение прямой призмы  — прямоугольник $AA_1C_1C.$ Диагонали правильной четырёхугольной призмы равны: $BD_1=A_1C.$ По теореме Пифагора получаем:

$AC = корень из: начало аргумента: A_1C конец аргумента в квадрате минус AA_1 в квадрате = корень из: начало аргумента: 17 в квадрате минус 15 в квадрате конец аргумента = 8.$

Таким образом, для искомой площади сечения имеем $S_AA_1C_1C =AA_1 умножить на AC = 120.$

Ответ: 120.

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды

Классификатор стереометрии: Сечение  — параллелограмм

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Зауре Ахметова 01.06.2014 19:48

а почему 120? нам же надо найти площадь треугольника АА1С а не прямоугольника АА1СС1??? ответьте пожалуйста

Сергей Никифоров

Плоскости, в частности, плоскости сечения, обычно обозначаются тремя буквами. В сечении при этом вовсе не обязательно будет треугольник. Поэтому необходимо сначала выяснить, какой многоугольник будет являться сечением, а затем искать его площадь.