Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 2 № 324457

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.

Спрятать решение

Решение.

Диагональное сечение прямой призмы — прямоугольник AA_1C_1C. Диагонали правильной четырёхугольной призмы равны: BD_1=A_1C. По теореме Пифагора получаем: AC = корень из A_1C в квадрате минус AA_1 в квадрате = корень из 17 в квадрате минус 15 в квадрате = 8. Тем самым, для искомой площади сечения имеем S_AA_1C_1C =AA_1 умножить на AC = 120.

 

Ответ: 120.

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Вариант 2., Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 2.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды
Классификатор стереометрии: Сечение — параллелограмм
Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Зауре Ахметова 01.06.2014 19:48

а почему 120? нам же надо найти площадь треугольника АА1С а не прямоугольника АА1СС1??? ответьте пожалуйста

Сергей Никифоров

Плоскости, в частности, плоскости сечения, обычно обозначаются тремя буквами. В сечении при этом вовсе не обязательно будет треугольник. Поэтому необходимо сначала выяснить, какой многоугольник будет являться сечением, а затем искать его площадь.