ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 6 № 33617

В треугольнике ABC $AC = BC = 10 корень из { 3}$ , $синус BAC = 0,5.$ Найдите высоту AH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике $ABC$ $AC = BC = 4 корень из { 15}$ , $синус BAC = 0,25.$ Найдите высоту $AH.$

Треугольник $ABC$ равнобедренный, значит, углы $BAC$ и $ABH$ равны как углы при его основании и высота, проведенная из точки $C$ делит основание $AB$ пополам.

$AH=AB умножить на синус \angle ABH=AB умножить на синус \angle BAC=2AK умножить на синус \angle BAC=$

$=2AC умножить на косинус \angle BAC умножить на синус \angle BAC=2AC умножить на синус \angle BAC умножить на корень из { 1 минус синус в степени 2 \angle BAC}=$

$=2 умножить на 4 корень из { 15} умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 корень из { 1 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 16 }= дробь, числитель — 15, знаменатель — 2 =7,5.$

Приведем другое решение.

Проведем из вершины C высоту CK. Тогда: $косинус {CAK}= дробь, числитель — AK, знаменатель — AC .$ Кроме того $косинус {CAK}= корень из { 1 минус синус в степени 2 {CAK}}= дробь, числитель — корень из { 15}, знаменатель — 4 .$ Поэтому $AB=2AK=2 умножить на дробь, числитель — корень из { 15}, знаменатель — 4 умножить на 4 корень из { 15}=30.$ Тогда высота $AH= синус {BAC} умножить на AB=0,25 умножить на 30=7,5.$

Ответ: 7,5.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина