Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 33617
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC = 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,  синус BAC = 0,5. Най­ди­те вы­со­ту AH.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


В тре­уголь­ни­ке ABC  AC = BC = 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та ,  синус BAC = 0,25. Най­ди­те вы­со­ту AH.

Тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, углы BAC и ABH равны как углы при его ос­но­ва­нии, и вы­со­та, про­ве­ден­ная из точки C, делит ос­но­ва­ние AB по­по­лам. Тогда

 AH = AB умно­жить на синус \angle ABH = AB умно­жить на синус \angle BAC = 2AK умно­жить на синус \angle BAC = 2AC умно­жить на ко­си­нус \angle BAC умно­жить на синус \angle BAC =
= 2AC умно­жить на синус \angle BAC умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те \angle BAC конец ар­гу­мен­та = 2 умно­жить на 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 7,5.

Ответ: 7,5.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Про­ве­дем из вер­ши­ны C вы­со­ту CK, тогда  ко­си­нус \angle CAK = дробь: чис­ли­тель: AK, зна­ме­на­тель: AC конец дроби . Кроме того,

 ко­си­нус \angle CAK = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те \angle CAK конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,

по­это­му

 AB = 2AK = 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та = 30.

Сле­до­ва­тель­но, вы­со­та  AH = синус \angle BAC умно­жить на AB = 0,25 умно­жить на 30 = 7,5.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: