Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 33617

В треугольнике ABC AC = BC = 10 корень из { 3},  синус BAC = 0,5. Найдите высоту AH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В треугольнике ABC AC = BC = 4 корень из { 15},  синус BAC = 0,25. Найдите высоту AH.

Треугольник ABC равнобедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании и высота, проведенная из точки C делит основание AB пополам.

AH=AB умножить на синус \angle ABH=AB умножить на синус \angle BAC=2AK умножить на синус \angle BAC=

=2AC умножить на косинус \angle BAC умножить на синус \angle BAC=2AC умножить на синус \angle BAC умножить на корень из { 1 минус синус в степени 2 \angle BAC}=

=2 умножить на 4 корень из { 15} умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 корень из { 1 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 16 }= дробь, числитель — 15, знаменатель — 2 =7,5.

 

Приведем другое решение.

Проведем из вершины C высоту CK. Тогда:  косинус {CAK}= дробь, числитель — AK, знаменатель — AC . Кроме того  косинус {CAK}= корень из { 1 минус синус в степени 2 {CAK}}= дробь, числитель — корень из { 15}, знаменатель — 4 . Поэтому AB=2AK=2 умножить на дробь, числитель — корень из { 15}, знаменатель — 4 умножить на 4 корень из { 15}=30. Тогда высота AH= синус {BAC} умножить на AB=0,25 умножить на 30=7,5.

 

Ответ: 7,5.