Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 39769

 

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 8 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 1 день?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?

Обозначим {{\upsilon }_{1}} и {{\upsilon }_{2}} — объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объём работ примем за 1. Тогда по условию задачи 12({{\upsilon }_{1}} плюс {{\upsilon }_{2}})=1 и 2{{\upsilon }_{1}}=3{{\upsilon }_{2}}. Решим полученную систему:

 система выражений  новая строка 12({{\upsilon }_{1}} плюс {{\upsilon }_{2}})=1,  новая строка 2{{\upsilon }_{1}}=3{{\upsilon }_{2}} конец системы . равносильно система выражений  новая строка 12 левая круглая скобка {{\upsilon }_{1}} плюс дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 {{\upsilon }_{1}} правая круглая скобка =1,  новая строка {{\upsilon }_{2}}= дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 {{v}_{1}} конец системы . равносильно система выражений  новая строка {{v}_{1}}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 20 ,  новая строка {{v}_{2}}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 30 . конец системы .

Тем самым, первый рабочий за день выполняет одну двадцатую всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 20 дней.

 

Ответ: 20.

 

Приведем арифметическое решение.

Пусть первый рабочий, работая один, выполняет в день некоторую часть работы; назовем ее нормой. Тогда второй выполняет две трети нормы, а вместе рабочие выполняют пять третьих нормы. За 12 дней рабочие выполнят всю работу или 12 умножить на дробь, числитель — 5, знаменатель — 3 = 20 норм. Следовательно, первый рабочий один может выполнить всю работу за 20 дней.

 

Приведем арифметическое решение Павла Юкляева.

Первый рабочий работает в 1,5 раза быстрее второго. Тогда, работая вместе, рабочие будут работать в 2,5 раза быстрее, чем один второй рабочий. Следовательно, один второй рабочий потратил бы на выполнение заказа 12 · 2,5 = 30 дней, тогда один первый рабочий потратил бы 30 : 1,5 = 20 дней.

Классификатор базовой части: Задачи на совместную работу