Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 4251

Найдите наименьшее значение функции y=2x в степени 2 минус 6x плюс 2\ln x плюс 7 на отрезке  левая квадратная скобка дробь, числитель — 6, знаменатель — 7 ; дробь, числитель — 8, знаменатель — 7 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=2{{x} в степени 2 } минус 5x плюс \ln x минус 3 на отрезке  левая квадратная скобка дробь, числитель — 5, знаменатель — 6 ; дробь, числитель — 7, знаменатель — 6 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=4x минус 5 плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — x .

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 совокупность выражений  новая строка 4x в степени 2 минус 5x плюс 1=0,  новая строка дробь, числитель — 5, знаменатель — 6 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — 7, знаменатель — 6 конец совокупности . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x=1, x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 , конец системы правая фигурная скобка  новая строка дробь, числитель — 5, знаменатель — 6 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — 7, знаменатель — 6 конец совокупности . равносильно x=1.

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=1 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(1)=2 умножить на 1 минус 5 умножить на 1 минус 3= минус 6.

 

Ответ: −6.