Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 43497

При нормальном падении света с длиной волны \lambda=750 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол \varphi (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d синус \varphi= k\lambda. Под каким минимальным углом \varphi (в градусах) можно наблюдать 3-й максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 4500 нм?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


При нормальном падении света с длиной волны \lambda=400 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол \varphi (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d синус \varphi= k\lambda. Под каким минимальным углом \varphi (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?

Задача сводится к решению неравенства d меньше или равно 1600 нм на интервале (0{} в степени circ ;90{} в степени circ ) при заданных значениях длины волны света \lambda =400 нм и номера максимума k=2:

 дробь, числитель — k\lambda , знаменатель — синус \varphi меньше или равно 1600\underset{0 в степени circ меньше \varphi меньше 90 в степени circ}{\mathop{ равносильно }} 1600 синус \varphi больше или равно 800 равносильно синус \varphi больше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 \underset{0 в степени circ меньше \varphi меньше 90 в степени circ }{\mathop{ равносильно }} 30 в степени circ меньше или равно \alpha меньше {90 в степени \circ }.

 

Ответ: 30.