ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 6 № 47953

В треугольнике ABC угол A равен $25 в степени circ$ , угол B равен $54 в степени circ$ , CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что $CE = CB.$ Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах

Треугольники CBD и ECD равны по двум сторонам и углу, лежащему между ними, значит, ∠BDC = ∠CDE. Тогда

$\angle BDE=2\angle BDC=2(180{} в степени circ минус \angle BCD минус \angle CBD).$

Учитывая, что $\angle BCD={\angle BCE}/{2}\;={(\angle A плюс \angle B)}/{2}\;=58{} в степени circ$ и $\angle CBD=180{} в степени circ минус \angle B=94{} в степени circ$ , получим $\angle BDE=56{} в степени circ.$

Ответ: 56.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина