Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 47965

 

В треугольнике ABC угол A равен 43 в степени circ, угол B равен 72 в степени circ, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах

Треугольники CBD и ECD равны по двум сторонам и углу, лежащему между ними, значит, ∠BDC = ∠CDE. Тогда

\angle BDE=2\angle BDC=2(180{} в степени circ минус \angle BCD минус \angle CBD).

Учитывая, что \angle BCD={\angle BCE}/{2}\;={(\angle A плюс \angle B)}/{2}\;=58{} в степени circ и \angle CBD=180{} в степени circ минус \angle B=94{} в степени circ , получим \angle BDE=56{} в степени circ.

 

Ответ: 56.