Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 2x плюс синус x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец дроби =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 7 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния:

синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но 2 Пи k мень­ше x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше Пи плюс 2 Пи k рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

Най­дем корни чис­ли­те­ля, ис­поль­зу­ем фор­му­лу ко­си­нус 2 альфа = 1 минус 2 синус в квад­ра­те альфа :

ко­си­нус 2x плюс синус x=0 рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x минус синус x минус 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=1, синус x= минус 0,5, конец со­во­куп­но­сти .

от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

С уче­том об­ла­сти опре­де­ле­ния урав­не­ния по­лу­ча­ем:

x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  За­ме­тим, что дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи умно­жить на 2 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи умно­жить на 3 мень­ше 7 Пи мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи умно­жить на 4, зна­чит, из пер­вой серии кор­ней ука­зан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жит толь­ко дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи умно­жить на 3= дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Из не­ра­венств дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи умно­жить на 2 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 7 Пи мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи умно­жить на 3 сле­ду­ет, что ни один из кор­ней вто­рой серии не при­над­ле­жит ука­зан­но­му от­рез­ку.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 31.07.2015 16:21

Разве k при­над­ле­жит Z?

По моему пра­виль­но если k при­над­ле­жит N

Александр Иванов

Павел, про­верь­те под­хо­дят ли корни при k = -1. (Под­сказ­ка: под­хо­дят)



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026