В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 заданы длины ребер AD = 12, AB = 5, AA1 = 8.
а) Докажите, что плоскость 
делит объем параллелепипеда в отношении 1:5.
б) Найдите объем пирамиды MB1C1D, если M — точка на ребре AA1, причем AM = 5.
а) Одна из полученных частей это треугольная пирамида 
. Её высота равна высоте параллелепипеда, а площадь её основания равна половине площади основания параллелепипеда. Тогда в силу формулы объема пирамиды, получаем, что объем пирамиды относится к объему параллелепипеда как 1:6. А это эквивалентно тому, что требуется доказать.
б) Заметим, что 
Площадь прямоугольного треугольника, лежащего в основании, равна половине произведения катетов: 
Основание пирамиды лежит в плоскости 
поэтому высотой пирамиды будет являться перпендикуляр, опущенный из точки M на эту плоскость. Опустим перпендикуляр ME на прямую 
Поскольку 
и 
в силу того, что 
отрезок ME является высотой пирамиды: 
Треугольник AME подобен треугольнику 
значит,
Ответ: 50.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Здравствуйте, высота пирамиды, объем которой нам необходимо найти, из данного решения является отрезком
но ведь данный отрезок не имеет никакого отношения к пирамиде 
Отрезок
является перпендикуляром, опущенным из вершины пирамиды на плоскость ее основания. Это высота пирамиды.
Для нахождения МЕ я рассмотрела треугольник АМЕ, при этом приняв МЕ за х. По теореме Пифагора АЕ=(25-х^2)^1/2. Рассмотрев треугольник АА1В1, можно утверждать, что ctgА1АВ1=8/5. То есть х/((25-х^2)^1/2)=8/5. Если решить это уравнение, получается, что х=40/89^1/2. А искомый объем пирамиды в таком случае равен 80.
Вы ошиблись.
Должно быть