СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 484565

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку A перпендикулярно прямой BD.

Решение.

Пусть точка  — центр основания, а  — середина ребра Поскольку и плоскость перпендикулярна прямой Это значит, что плоскость и есть плоскость, проходящая через точку перпендикулярно

Проведем отрезки и Так как треугольник правильный, Так как треугольник  — равнобедренный, Следовательно, искомый угол равен углу Найдем стороны треугольника

По теореме косинусов:

Отсюда

Ответ:

Примечание.

Решение существенно упрощается, если заметить, что треугольник — прямоугольный:

Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение -- треугольник, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Сечение, проходящее через три точки, Угол между плоскостями