Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 484566
i

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра равны 1.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая BF_1 пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой F_1E_1.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до пря­мой E1F1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Про­ве­дем от­рез­ки BF и BF_1,BF\bot BC, по­сколь­ку \angle CBA=120 гра­ду­сов , а \angle ABF=30 гра­ду­сов . BF  — про­ек­ция BF_1 на плос­кость ос­но­ва­ния. По тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах BF_1\bot E_1F_1.

б)  Таким об­ра­зом, ис­ко­мое рас­сто­я­ние  — длина от­рез­ка BF_1.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник BFF_1. Он пря­мо­уголь­ный, BF= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3, конец ар­гу­мен­та FF_1=1.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим: BF_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 плюс 1 конец ар­гу­мен­та =2.

 

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 484566: 485955 Все

Методы геометрии: Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Классификатор стереометрии: По­стро­е­ния в про­стран­стве, Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная пи­ра­ми­да, Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 22.04.2012 20:43

Объ­яс­ни­те по­жа­луй­ста,по­че­му BF=равен ко­рень из трёх

Служба поддержки

Мень­шая диа­го­наль пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка в ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та раз боль­ше его сто­ро­ны. Боль­шая диа­го­наль пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка вдвое боль­ше его сто­ро­ны.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026