СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 484568

Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Точка M — середина бокового ребра пирамиды AP.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки B и M и перпендикулярная плоскости BDP, делит высоту пирамиды пополам.

б) Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP.

Решение.

а) Пусть отрезок  — высота пирамиды отрезок  — средняя линия треугольника (см. рисунок).

Поскольку  — правильная пирамида, точка  — центр квадрата значит, и откуда Но, следовательно, Значит, плоскость BMN перпендикулярна плоскости BDP по признаку перпендикулярности плоскостей. Таким образом, утверждение задачи доказано.

б) Прямая  — проекция прямой на плоскость значит, угол между прямой и плоскостью равен углу между прямой и прямой то есть острому углу прямоугольного треугольника

Примем длину ребра данной пирамиды за тогда медиана равностороннего треугольника и, следовательно,

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 484568: 511290 Все

Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение -- треугольник, Сечение, проходящее через три точки, Угол между прямой и плоскостью