Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 484570

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1.

а) Докажите, что BD_1\perp AC.

б) Найдите расстояние от точки C до прямой BD1.

Спрятать решение

Решение.

а) Проекция BD_1 на плоскость ABCD — это прямая BD. BD\perp AC (диагонали квадрата), поэтому, по теореме о трех перпендикулярах, BD_1\perp AC.

б) Проведем отрезок CD1 и опустим перпендикуляр CH на BD1.

Искомое расстояние равно высоте CH прямоугольного треугольника BCD1 с прямым углом C:

CH= дробь: числитель: 2S_BCD_1, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: CD_1 умножить на BC, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: корень из (3) конец дроби = дробь: числитель: корень из (6) , знаменатель: 3 конец дроби .

Ответ:  дробь: числитель: корень из (6) , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484570: 507651 Все

Спрятать решение · ·
Александр Караваев 23.04.2014 08:10

по-моему диагонали куба перпендикулярны. Тогда расстояние равно корень из 3/ 2

Константин Лавров

Это, конечно, не так, что легко подтверждается нехитрыми вычислениями.