Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 507651

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1.

а) Докажите, что расстояние от точки C до плоскости ADD_1 меньше, чем расстояние от точки C до прямой AD_1.

б) Найдите расстояние от точки C до прямой AD1

Спрятать решение

Решение.

Проведем отрезки CD1 и AC.

а) Проекция точки C на плоскость ADD_1 — точка D. Пусть H − проекция С на AD_1. Треугольник CDH прямоугольный с гипотенузой CH, поэтому CD меньше CH.

б) Искомое расстояние равно длине перпендикуляра CH, проведенного к прямой AD1. Этот перпендикуляр является медианой равностороннего треугольника ACD1 со стороной  корень из (2) .

CH= корень из (2) умножить на дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из (6) , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: корень из (6) , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Способ нахождения искомого расстояния верен, но получен неверный ответ или решение незакончено.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484570: 507651 Все