Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 484581

Решите неравенство  дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 10 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что

1. 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1\geqslant0 и обращается в ноль только при x= минус 1, то есть и 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1 больше 0 при x не равно минус 1.

2. 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1\not=1 при x\not=0 и x\not= минус 2.

3. 2x в квадрате плюс 2x плюс 3= левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс x в квадрате плюс 2 больше 1.

4. x в квадрате плюс 6x плюс 10= левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 больше или равно 1 и  левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 1=1 при x= минус 3, то есть  левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 больше 1 при x не равно минус 3.

Следовательно, при x не равно минус 3,x не равно минус 2,x не равно минус 1,x не равно 0 имеем:

 дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 10 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате плюс 6x плюс 10 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно

 

 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно x в квадрате минус 2x больше или равно 2x в квадрате плюс 2x плюс 3  равносильно x в квадрате плюс 4x плюс 3 меньше или равно 0 равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно минус 1.

Откуда с учетом выколотых точек, получаем  минус 3 меньше x меньше минус 2 или  минус 2 меньше x меньше минус 1.

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484581: 484582 Все

Методы алгебры: Метод интервалов
Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 02.06.2013 18:00

Условие x в квадрате минус 2x больше 0 надо описать?

Константин Лавров

Нет, не надо, так как x в квадрате минус 2x больше или равно 2x в квадрате плюс 2x плюс 3 больше 1.