Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

1.  2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1\geqslant0 и об­ра­ща­ет­ся в ноль толь­ко при x= минус 1, то есть и 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 боль­ше 0 при x не равно минус 1.

2.  2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1\not=1 при x\not=0 и x\not= минус 2.

3.  2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3= левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс x в квад­ра­те плюс 2 боль­ше 1.

4.  x в квад­ра­те плюс 6x плюс 10= левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 боль­ше или равно 1 и  левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1=1 при x= минус 3, то есть  левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 боль­ше 1 при x не равно минус 3.

Сле­до­ва­тель­но, при x не равно минус 3,x не равно минус 2,x не равно минус 1,x не равно 0 имеем:

 дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x боль­ше или равно 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3  рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно минус 1.

От­ку­да с уче­том вы­ко­ло­тых точек по­лу­ча­ем  минус 3 мень­ше x мень­ше минус 2 или  минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1.

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484581: 484582 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 02.06.2013 18:00

Усло­вие x в квад­ра­те минус 2x боль­ше 0 надо опи­сать?

Константин Лавров

Нет, не надо, так как x в квад­ра­те минус 2x боль­ше или равно 2x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 боль­ше 1.