Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 484582

Решите неравенство  дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате минус 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Чтобы был определен логарифм по основанию 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка , это выражение должно быть положительно и отлично от 1. Находим:  левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 1 не равно 0, откуда x не равно 0, x не равно 2. Упростим неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате минус 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно 0.

Заметим, что x в квадрате плюс 4x плюс 5= левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 больше или равно 1, причем равенство достигается только при x= минус 2.

При x\not= минус 2 получаем:  логарифм по основанию левая круглая скобка 2x в квадрате минус 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 1.

Выделим полный квадрат в основании логарифма: 2x в квадрате минус 2x плюс 3=2 левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби . Это выражение больше 1 при всех допустимых x.

Таким образом, x в квадрате минус 4x плюс 3 больше или равно 2x в квадрате минус 2x плюс 3.

Тогда x в квадрате плюс 2x меньше или равно 0, откуда  минус 2 меньше или равно x меньше или равно 0. Учитывая, что x не равно 0 и x не равно минус 2, получаем  минус 2 меньше x меньше 0.

Ответ:  левая круглая скобка минус 2,0 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484581: 484582 Все

Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 01.06.2015 22:39

В про­цес­се ре­ше­ния нель­зя под­став­лять -2, а в пер­во­на­чаль­ное усло­вие можно же, или я что-то упускаю?

Александр Иванов

и в первоначальное нельзя (в знаменателе получится нуль)

Elizaveta Dinina 07.03.2016 10:34

Извините, но у нас же в ОДЗ обязательно должно быть, что х^2 - 4x + 3 больше нуля. Следовательно, ответ получается иной

Александр Иванов

В решении выражение x в квадрате минус 4x плюс 3 больше выражения 2x в квадрате минус 2x плюс 3, которое больше 1

Tyoma Kozlov 19.01.2017 21:55

Какие должны удовлетворяться условия, чтобы мы могли такие сокращения проводить? Точнее, я вижу, что вы переписали ОДЗ основания, но достаточно ли этого? Какое вообще принцип, так сказать, удаления основания с выражением из неравенства? Мы же просто взяли и забыли о нем.

Александр Иванов

y= дробь: числитель: логарифм по основанию c a, знаменатель: логарифм по основанию c b конец дроби равносильно система выражений y= логарифм по основанию b a,c больше 0c не равно 1. конец системы .