Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 484583

Решите неравенство  логарифм по основанию x 3 плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 3x правая круглая скобка 3 минус 6 логарифм по основанию левая круглая скобка 9x правая круглая скобка 3 меньше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Запишем неравенство в виде:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 3 3x конец дроби минус дробь: числитель: 6, знаменатель: логарифм по основанию 3 9x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс логарифм по основанию 3 x конец дроби минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 плюс логарифм по основанию 3 x конец дроби меньше или равно 0.

Сделаем замену y=\log _3x и приведем левую часть к общему знаменателю:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: y конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс y конец дроби минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 плюс y конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: y в квадрате плюс 3y плюс 2 плюс 2y в квадрате плюс 4y минус 6y в квадрате минус 6y, знаменатель: y левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: минус 3y в квадрате плюс y плюс 2, знаменатель: y левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3y плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: y левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.

Решением полученного неравенства является множество  левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка . Возвращаясь к переменной x, находим множество решений исходного неравенства:  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 484583: 511295 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 07.03.2014 18:24

Скажите пожалуйста почему (1/9;1/3), а не [1/9;1/3]?

Александр Иванов

это корни знаменателя