Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 511295
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2 плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 минус 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем не­ра­вен­ство в виде:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4x конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби мень­ше или равно 0.

Сде­ла­ем за­ме­ну y=\log _2x и при­ве­дем левую часть к об­ще­му зна­ме­на­те­лю:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 1 плюс y конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 плюс y конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те плюс 3y плюс 2 плюс 3y в квад­ра­те плюс 6y минус 6y в квад­ра­те минус 6y, зна­ме­на­тель: y левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 2y в квад­ра­те плюс 3y плюс 2, зна­ме­на­тель: y левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: y левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Ре­ше­ни­ем по­лу­чен­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Воз­вра­ща­ясь к пе­ре­мен­ной x, на­хо­дим мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484583: 511295 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025