Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 484600
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _2 левая круг­лая скоб­ка 100 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 плюс \log _2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка \log _0,3 левая круг­лая скоб­ка 2|x плюс 5| плюс |x минус 11| минус 30 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из пер­во­го не­ра­вен­ства имеем си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 1 боль­ше 0, новая стро­ка 100 минус x в квад­ра­те боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 1 мень­ше x мень­ше 10.

 

При этих зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной:

|x плюс 5|=x плюс 5,|x минус 11|=11 минус x, сле­до­ва­тель­но, \log _0,3 левая круг­лая скоб­ка 2|x плюс 5| плюс |x минус 11| минус 30 пра­вая круг­лая скоб­ка =\log _0,3 левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Таким об­ра­зом, имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x мень­ше 10, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 100 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , \log _0,3 левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x мень­ше 10, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 100 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , x минус 9 боль­ше 0,3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

\underset2 боль­ше 1,0,3 мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x мень­ше 10, 100 минус x в квад­ра­те мень­ше или равно 4x плюс 4, x боль­ше 9,3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 9,3 мень­ше x мень­ше 10, x в квад­ра­те плюс 4x минус 96 боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 9,3 мень­ше x мень­ше 10, левая круг­лая скоб­ка x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 9,3 мень­ше x мень­ше 10.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 9,3;10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ 3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венст2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном из не­ра­венств си­сте­мы не­ра­венств1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 484600: 484601 Все

Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Roman Timorshin 22.05.2014 18:14

В 3й строч­ке ре­ше­ния на­пи­са­но: "|x - 11| = 11 - x", по­че­му даль­ше, при под­ста­нов­ке, |x-11| на (11 - x) не ме­ня­ем и по­лу­ча­ем log(0.3)(x-9), а не log(0.3)(x+2)?

Александр Иванов

Роман, как раз ме­ня­ем:

2(х+5) + (11-х) - 30 = 2х + 10 + 11 - х - 30 = х - 9



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026