Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 484601
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 49 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2|x минус 3| плюс |x минус 8| минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ пер­во­го не­ра­вен­ства:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 1 боль­ше 0, 49 минус x в квад­ра­те боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 1 мень­ше x мень­ше 7.

При этих зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной во вто­ром не­ра­вен­стве: |x минус 8|=8 минус x имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2|x минус 3| плюс |x минус 8| минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2|x минус 3| минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тогда:

си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x мень­ше 7, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 49 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2|x минус 3| минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 конец си­сте­мы .\underset0,4 мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x мень­ше 7, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 49 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , 2|x минус 3| минус x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

\underset2 боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x мень­ше 7, 49 минус x в квад­ра­те мень­ше или равно 4x плюс 4, 2|x минус 3| боль­ше x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x мень­ше 7, x в квад­ра­те плюс 4x минус 45 боль­ше или равно 0, 2|x минус 3| боль­ше x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x мень­ше 7, левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 2|x минус 3| боль­ше x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

\undersetx боль­ше или равно 5\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 мень­ше или равно x мень­ше 7, 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 мень­ше или равно x мень­ше 7, x боль­ше целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 мень­ше x мень­ше 7.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 ;7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венств 2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном из не­ра­венств си­сте­мы не­ра­венств1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 484600: 484601 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Си­сте­мы не­ра­венств, Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026