СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 484639

При каких данная система имеет решения:

Решение.

Поскольку и и, значит, левая часть второго уравнения системы не меньше, чем Так как его правая часть не больше оно равносильно системе

 

из которой находим, что

Первое уравнение имеет целые коэффициенты и, чтобы исходная система имела решение, должна иметь целый корень Так как  — тоже целое число и из равенства получаем, что — нечетный делитель числа 2. Таким образом, он равен 1 или –1.

При находим при находим

 

Ответ: система имеет решения при


Аналоги к заданию № 484639: 511314 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Показательные уравнения, Смешанные системы уравнений, Тригонометрические уравнения, Уравнение с модулем
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности
Спрятать решение · · Видеокурс ·
Георгий Никифоров 05.06.2016 17:31

Из равенства следует, что если один корень равен 1 или -1, то второй корень равен 2 или -2. А это исходя из условий невозможно.

Константин Лавров

Это говорит только о том, что этот корень посторонний, а вовсе не о невозможности чего-то.

Владислав Молодцов 28.03.2017 11:45

из системы где синус квадрат пи икс равен 0 и синус пи икс пополам по модулю равен единице следует, что х равен k и х равен 2n+1, отсюда решения не существует.

Александр Иванов

В вашем утверждении нет противоречия.

Решением первого являются все целые числа, решением второго - все нечетные числа, значит общим решением (решением системы) являются все нечетные числа