Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 511314

При каких p данная система имеет решения:  система выражений  новая строка x в степени 2 минус 4px плюс 3=0,  новая строка синус в степени 2 Пи p плюс {{ синус } в степени 2 } Пи x плюс 2 в степени |y| =\left| синус дробь, числитель — Пи x, знаменатель — 2 |? конец системы .

Решение.

Поскольку  синус в степени 2 Пи p больше или равно 0 и  синус в степени 2 Пи x больше или равно 0,|y| больше или равно 0 и, значит, 2 в степени |y| больше или равно 1, левая часть второго уравнения системы не меньше, чем 1. Так как его правая часть не больше 1, оно равносильно системе

 система выражений  новая строка синус в степени 2 Пи p=0,  новая строка синус в степени 2 Пи x=0,  новая строка 2 в степени |y| =1,  новая строка \left| синус дробь, числитель — Пи x, знаменатель — 2 |=1, конец системы .

 

из которой находим, что p принадлежит Z ,x=2k плюс 1, k принадлежит Z ,y=0.

Первое уравнение имеет целые коэффициенты и целый корень x_1=2k плюс 1. Так как x_1 плюс x_2=4p,x_2 — тоже целое число и из равенства x_1x_2=3 получаем, что это нечетное число, делящее число 3. Такими числами являются 1, 3, минус 3 и  минус 1.

При x=1 находим p=1, при x= минус 1 находим p= минус 1.

При x= минус 3 находим p= минус 1.,при x=3 находим p=1.

 

Ответ: система имеет решения при p=\pm 1.


Аналоги к заданию № 484639: 511314 Все

Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности