Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадание 18 № 511314
При каких 
данная система имеет решения: 
Решение.
Поскольку 
и 
и, значит, 
левая часть второго уравнения системы не меньше, чем 
Так как его правая часть не больше 
оно равносильно системе
из которой находим, что 
Первое уравнение имеет целые коэффициенты и целый корень 
Так как 
— тоже целое число и из равенства 
получаем, что это нечетное число, делящее число 
Такими числами являются 
и 
При 
находим 
при 
находим 
При 
находим ,при 
находим 
Ответ: система имеет решения при 
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности
