
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Преобразуем исходную систему:
Уравнение задает пару пересекающихся прямых
и
Система
задает части этих прямых, расположенные правее прямой то есть лучи BD и CE (без точек B и C), см. рис.
Уравнение задает прямую m с угловым коэффициентом a, проходящую через точку
Следует найти все значения a, при каждом из которых прямая m имеет единственную общую точку с объединением лучей BD и
а) Прямая AB задается уравнением Поэтому при
прямая m не пересечет ни луч BD, ни луч
б) Прямая AC задается уравнением Поэтому при
прямая m пересечет луч BD, но не пересечет луч
в) При прямая m пресечет и луч BD, и луч
г) Наконец, при прямая m пересечет только луч CE, а при
она не пересечет ни луч BD, ни луч
Ответ:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
---|---|
Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Максимальный балл | 4 |