
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение.
Преобразуем исходную систему:
Уравнение задает пару пересекающихся прямых
и
Система
задает части этих прямых, расположенные в полуплоскости то есть лучи BD и CE, включая точки B и С, см. рис.
Уравнение задает прямую m с угловым коэффициентом a, проходящую через точку
Следует найти все значения a, при каждом из которых прямая m имеет единственную общую точку с объединением лучей BD и CE.
а) Прямая AB задается уравнением Поэтому при
прямая m не пересечет ни луч BD, ни луч CE, а при
есть только одна точка пересечения — точка B.
б) Прямая AC задается уравнением Поэтому при
прямая m пересекает луч BD, но не пересекает луч CE, то есть условие задачи выполнено.
в) При прямая m пресечет и луч BD, и луч CE.
г) Наконец, при прямая m пересечет только луч CE, а при
она не пересечет ни луч BD, ни луч CE.
Ответ:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
---|---|
Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Максимальный балл | 4 |
На прямой AD при a=1, вы имеете два решения: точку C и точку D;
При a=0, решений нет вообще (по условию).
Рассмотрите, пожалуйста, этот вариант ответа
На сайте решение верное.
При
одно решение (6;1)