Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение.

Преобразуем исходную систему:

Уравнение задает пару пересекающихся прямых и

Система

задает части этих прямых, расположенные в полуплоскости то есть лучи BD и CE, включая точки B и С, см. рис.

Уравнение задает прямую с угловым коэффициентом проходящую через точку Следует найти все значения при каждом из которых прямая имеет единственную общую точку с объединением лучей BD и CE.

а) Прямая AB задается уравнением Поэтому при прямая не пересечет ни луч BD, ни луч CE, а при есть только одна точка пересечения — точка B.

б) Прямая AC задается уравнением Поэтому при прямая пересекает луч BD, но не пересекает луч CE, то есть условие задачи выполнено.

в) При прямая пресечет и луч BD, и луч CE.

г) Наконец, при прямая пересечет только луч CE, а при она не пересечет ни луч BD, ни луч CE.

Ответ: