Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 507500

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система  система выражений  новая строка y в квадрате плюс xy минус 7x минус 14y плюс 49=0,  новая строка y=ax плюс 1,  новая строка x\geqslant3 конец системы . имеет единственное решение.

Спрятать решение

Решение.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система  система выражений  новая строка y в квадрате плюс xy минус 7x минус 14y плюс 49=0,  новая строка y=ax плюс 1,  новая строка x\geqslant3 конец системы . имеет единственное решение.

 

Преобразуем исходную систему:

 система выражений  новая строка (y минус 7)(x плюс y минус 7)=0, новая строка y=ax плюс 1, новая строка x\geqslant3. конец системы .

Уравнение (y минус 7)(x плюс y минус 7)=0 задает пару пересекающихся прямых y=7 и y=7 минус x.

Система

 система выражений  новая строка x\geqslant3,  новая строка (y минус 7)(y плюс x минус 7)=0 конец системы .

задает части этих прямых, расположенные в полуплоскости x\geqslant3, то есть лучи BD и CE, включая точки B и С, см. рис.

Уравнение y=ax плюс 1 задает прямую m с угловым коэффициентом a, проходящую через точку A(0; 1). Следует найти все значения a, при каждом из которых прямая m имеет единственную общую точку с объединением лучей BD и CE.

а) Прямая AB задается уравнением y=2x плюс 1. Поэтому при a больше 2 прямая m не пересечет ни луч BD, ни луч CE, а при a=2 есть только одна точка пересечения — точка B.

б) Прямая AC задается уравнением y=x плюс 1. Поэтому при 1 меньше a меньше 2 прямая m пересекает луч BD, но не пересекает луч CE, то есть условие задачи выполнено.

в) При 0 меньше a меньше 1 прямая m пресечет и луч BD, и луч CE.

г) Наконец, при  минус 1 меньше a меньше или равно 0 прямая m пересечет только луч CE, а при a меньше или равно минус 1 она не пересечет ни луч BD, ни луч CE.

 

Ответ: a принадлежит ( минус 1,0]\cup(1,2].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.2
Решение содержит:

− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;

− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 484645: 507500 Все

Классификатор алгебры: Комбинация прямых
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Ира Михайлова 16.01.2017 16:13

На прямой AD при a=1, вы имеете два решения: точку C и точку D;

При a=0, решений нет вообще (по условию).

Рассмотрите, пожалуйста, этот вариант ответа

Александр Иванов

На сайте решение верное.

При a=0 одно решение (6;1)