РЕШУ ЕГЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 14 № 485934

Основанием прямой призмы ABCA₁B₁C₁ является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 8. Высота призмы равна 3. Точка M — середина ребра B₁C₁.

а) Докажите, что плоскость BA₁M перпендикулярна плоскости BCC₁.

б) Найдите угол между прямой A₁B и плоскостью BCC₁.

Решение.

а) Заметим, что $\text{[math]}$ − высота треугольника $\text{[math]}$ . Поскольку призма $\text{[math]}$ прямая, то $\text{[math]}$ перпендикулярна плоскости $\text{[math]}$ Поэтому $\text{[math]}$ по признаку перпендикулярности плоскостей.

б) Прямая $\text{[math]}$ — проекция прямой $\text{[math]}$ на плоскость $\text{[math]}$ Значит, искомый угол равен углу $\text{[math]}$

Так как $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ имеем: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Отсюда $\text{[math]}$ Следовательно, $\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$

Аналоги к заданию № 485934: 485943 511324 Все

Классификатор стереометрии: Прямая призма, Сечение -- параллелограмм, Сечение, проходящее через три точки, Угол между прямой и плоскостью

Спрятать решение · ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Юлиана Пылина 10.05.2016 12:11

Здравствуйте, а если написать ответ через синус или косинус, это будет засчитано?

Константин Лавров

Да.

Ильдар Ширеев 18.02.2017 09:27

Если я при решении задачи использовал не школьный курс, но пришёл к верному ответу, он будет засчитан?

Константин Лавров

Если ваше решение достаточно обосновано. Что значит достаточно обосновано будут решать конкретные эксперты, которым на проверку попадет ваша работа. Если эксперту будет что-то не понятно в вашем решении, то вам не повезло.