Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 485948
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0,  новая стро­ка \left| дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | . в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1,2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \left| дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x . минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1,2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2.  конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство. Оно имеет смысл при  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби не равно 0, то есть при x не равно 1.

Пусть \left| дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | . в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1,2 пра­вая круг­лая скоб­ка =t. Тогда не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 2, от­ку­да t=1 или t мень­ше 0. При всех до­пу­сти­мых x ос­но­ва­ние сте­пе­ни по­ло­жи­тель­но и, сле­до­ва­тель­но, t боль­ше 0. Зна­чит, не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся толь­ко при t=1.

Вы­яс­ним, при каких x это про­ис­хо­дит:

\left| дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1,2 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но  со­во­куп­ность вы­ра­же­ний \left| дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби |=1, новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 1,2=0, дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби не равно 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка x=2,5,  новая стро­ка x=1,2,  новая стро­ка x= минус 0,5.  конец со­во­куп­но­сти .

Под­ста­вим в пер­вое не­ра­вен­ство най­ден­ные зна­че­ния x:

1.  При x=2,5:  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 3,5 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 1,5 мень­ше 0.

2.  При x=1,2:  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1,8 пра­вая круг­лая скоб­ка 2,2 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 6,2 пра­вая круг­лая скоб­ка 2,8 боль­ше 0.

3.  При x= минус 0,5:  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,5 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 4,5 мень­ше 0.

Не­ра­вен­ству удо­вле­тво­ря­ет толь­ко зна­че­ние x=1,2.

 

Ответ: {1,2}.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
По­лу­чен вер­ный обос­но­ван­ный ответ3
Оба не­ра­вен­ства ре­ше­ны верно, но ответ к си­сте­ме от­сут­ству­ет или

не­вер­ный, или до­пу­ще­на ошиб­ка при под­ста­нов­ке ре­ше­ний вто­ро­го

не­ра­вен­ства в пер­вое и про­вер­ке зна­ков.

2
Верно ре­ше­но толь­ко одно из не­ра­венств1
Не ре­ше­но верно ни одно из не­ра­венств0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 485948: 485950 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 По­ка­за­тель­ные не­ра­вен­ства