Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 485964
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус x плюс левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Ис­поль­зуя фор­му­лу ко­си­нус в квад­ра­те альфа минус синус в квад­ра­те альфа = ко­си­нус 2 альфа , за­ме­ним вы­ра­же­ние в скоб­ках на ко­си­нус x, по­лу­ча­ем од­но­род­ное три­го­но­мет­ри­че­ское урав­не­ние пер­вой сте­пе­ни:

синус x плюс левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но синус x плюс ко­си­нус x=0.

Если ко­си­нус x=0, то из урав­не­ния сле­ду­ет синус x=0, что не­воз­мож­но в силу ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства. Зна­чит, на мно­же­стве кор­ней урав­не­ния ко­си­нус x не равно 0. Раз­де­лим обе части урав­не­ния на ко­си­нус x:

тан­генс x плюс 1=0 рав­но­силь­но тан­генс x= минус 1 рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Со­ста­вим двой­ное не­ра­вен­ство: Пи \leqslant минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 . Сле­до­ва­тель­но, k=2. По­это­му на дан­ном от­рез­ке по­лу­ча­ем един­ствен­ный ко­рень минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 485964: 485965 511326 Все

Классификатор алгебры: Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 29.03.2014 17:11

По­че­му x=-pi/4+pi k ?????

у меня по­лу­чи­лось

tgx=-1

x= 3pi/4+pi k

Александр Иванов

Это одно и то же

Nikita Dering 07.03.2016 17:09

По­жа­луй­ста, обьяс­ни­те про­цесс пре­об­ра­зо­ва­ния вы­ра­же­ния

Александр Иванов

1. Раз­ность квад­ра­тов

2. Ко­си­нус двой­но­го угла



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026