Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 485965
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус x= левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

ко­си­нус x= ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 1 рав­но­силь­но ко­си­нус x=1 минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 1 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­си­нус x= минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус x= минус синус x рав­но­силь­но тан­генс x= минус 1 рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  Най­дем корни, ле­жа­щие на за­дан­ном от­рез­ке. Со­ста­вим двой­ное не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \leqslant минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k\leqslant2 Пи , от­ку­да дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 . Сле­до­ва­тель­но, k=1 или k=2, тогда ис­ко­мые корни минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 485964: 485965 511326 Все

Классификатор алгебры: Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Никита Тимошенко 10.02.2014 17:11

cosx/sinx=ctgx, тогда по­лу­ча­ет­ся ctgx=-1, а не tgx=-1

Александр Иванов

Можно и так. На ответ это не по­вли­я­ет



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026