Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 485973
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 синус 2x=4 ко­си­нус x минус синус x плюс 1.

б)  Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

4 синус x ко­си­нус x минус 4 ко­си­нус x плюс синус x минус 1=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x=1, новая стро­ка ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, новая стро­ка x=\pm арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти от­бе­рем корни на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа: дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , 2 Пи минус арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k, минус арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; 2 Пи минус арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 485973: 485996 509626 651029 ... Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Ольга Беляева 24.01.2014 19:16

По­че­му в от­ве­те со­хра­ни­ли минус под зна­ком арк­ко­си­ну­са? в этом слу­чае за­да­ние счи­та­ет­ся ре­шен­ным не до конца. (см. кри­те­рии для экс­пер­тов по про­вер­ке за­да­ний ЕГЭ)

Константин Лавров

Чест­но го­во­ря, я ни­че­го по­доб­но­го в кри­те­ри­ях для экс­пер­тах не помню. Соб­ствен­но, в кри­те­ри­ях на­пи­са­но имен­но то, что на­пи­са­но в кри­те­ри­ях выше. Форма за­пи­си от­ве­та не яв­ля­ет­ся ошиб­кой.

Андрей Анатольевич 28.09.2016 23:09

Сим­мет­рию я ещё могу по­нять, но КАК вы без каль­ку­ля­то­ра по­ня­ли что arccos (1/4) на­хо­дит­ся имен­но там??

Я, на­при­мер, рас­по­ла­гал их сим­мет­рич­но в I и IV чет­вер­тях.

Служба поддержки

Ко­си­ну­сы по­ло­жи­тель­ны в пер­вой и чет­вер­той чет­вер­тях, от­ри­ца­тель­ны — во вто­рой и тре­тьей.

Мария Екатеринчева 08.11.2016 16:18

По­че­му нель­зя за­пи­сать как x= Пи минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k и x= Пи плюс арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k?

Александр Иванов

По­че­му нель­зя? Можно! Но еще не за­быть x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026