Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 485988

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро SA= корень из 5, сторона основания равна 2.

а) Докажите, что точки B и S равноудалены от плоскости ADM, где M — середина ребра SC.

б) Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM.

Спрятать решение

Решение.

а) Прямая BC параллельна AD, значит, плоскость ADM проходит через среднюю линию KM треугольника SBC,K — середина ребра SB. где

Построим сечение ADMK. Отрезок BS делится плоскостью этого сечения пополам, поэтому и расстояния от B и S до этой плоскости равны.

 

б) Пусть P — середина AD, N — середина BC. Рассмотрим сечение NSP:

SN=SP= корень из SA в квадрате минус AP в квадрате = корень из 5 минус 1=2.

Значит, треугольник SNP равносторонний. Искомое расстояние равно расстоянию от N до PQ, где Q — середина SN, PQ — медиана и высота треугольника SNP. Поэтому искомое расстояние равно NQ= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби SN=1.

 

Ответ: 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 485988: 485992 511329 Все