Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 485992

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро SA= корень из 5, сторона основания равна 2.

а) Докажите, что точки B и S равноудалены от плоскости ADM, где M — середина ребра SC.

б) Найдите расстояние от точки S до плоскости ADM.

Спрятать решение

Решение.

а) Построим сечение ADMK, где K  — середина ребра SB и KM || BC || AD — средняя линия треугольника SBC. Эта плоскость делит отрезок BS пополам, значит, точки B и S находятся на равных расстояниях от плоскости ADMK.

 

б) Покажем, что искомое расстояние равно длине SQ, где Q  — середина SN — высоты боковой грани SBC.

Рассмотрим плоскость SNP, где P — середина стороны AD.

SN=SP= корень из SA в квадрате минус AP в квадрате = корень из 5 минус 1=2.

Значит, треугольник SNP — равносторонний и медиана PQ является также высотой. Следовательно, PQSQ, учитывая, что средняя линия KM ⊥ SQ, можем сделать вывод, что SQ ⊥ ADM, значит, искомое расстояние SQ= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби SN=1.

 

Ответ: 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 485988: 485992 511329 Все

Спрятать решение · Прототип задания · ·
L L 21.12.2013 11:34

расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр, опущенный из точки на данную плоскость. SQ - не перпендикуляр

Константин Лавров

Ну как сказать... По мне так вполне перпендикуляр. Там это даже доказано.