СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 485992

Дана пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCD. Бо­ко­вое ребро сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 2.

а) До­ка­жи­те, что точки B и S рав­но­уда­ле­ны от плос­ко­сти ADM, где M — се­ре­ди­на ребра SC.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки S до плос­ко­сти ADM.

Решение.

а) Построим сечение ADMK, где K — середина ребра SB и KM || BC || AD — средняя линия треугольника SBC. Эта плоскость делит отрезок пополам, значит точки и находятся на равных расстояниях от плоскости .

 

б) Покажем, что искомое расстояние равно длине SQ, где Q — середина SN — высоты боковой грани SBC.

Рассмотрим плоскость SNP, где P — середина стороны AD.

Значит, треугольник SNP — равносторонний и медиана PQ является также высотой. Следовательно, PQSQ, учитывая, что средняя линия KM ⊥ SQ, можем сделать вывод, что SQ ⊥ ADM, значит, искомое расстояние

 

Ответ: 1.


Аналоги к заданию № 485988: 485992 511329 Все

Классификатор стереометрии: Правильная четырёхугольная пирамида
Спрятать решение · Прототип задания · ·
L L 21.12.2013 11:34

расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр, опущенный из точки на данную плоскость. SQ - не перпендикуляр

Константин Лавров

Ну как сказать... По мне так вполне перпендикуляр. Там это даже доказано.