Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Дано уравнение 
а) Решите данное уравнение.
б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку 
Решение.
Спрятать критерииа) Сведем уравнение к квадратному относительно тангенса:
б) С помощью числовой окружности находим, что из найденных решений промежутку принадлежат числа 
Ответ: а) 
б) 
Классификатор алгебры: Однородные тригонометрические уравнения, Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Как в пункте б) без калькулятора понять, что такое arctg(1/3)?
Угол, тангенс которого равен 1/3, меньше угла, тангенс которого равен 1, то есть меньше 45°.
Когда сводят уравнение к квадратному относительно тангенса вроде на косинус в квадрате делят и я не понимаю,почему не учитывают,что он мог бы быть равным нулю и тогда делить нельзя..
В принципе Вы правы...
НО...
Уравнение вида
, где 
является полным однородным уравнением второй степени и не имеет корней 
. Поэтому его свободно можно делить на 
и на 
, не боясь при этом потерять корни. И такой способ является стандартным для решения подобных уравнений.