СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 500006

а) Решите уравнение

б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку

Решение.

а) Сведём уравнение к однородному тригонометрическому второй степени, умножив правую часть на тригонометрическую единицу:

Отсюда или

Если , то Если , то

б) Из найденных решений промежутку принадлежат числа и

 

Ответ: а) б)


Аналоги к заданию № 500000: 500006 511330 Все

Спрятать решение · Прототип задания · ·
Евгений Куркин 01.03.2017 14:48

нет поля для ввода ответов. как быть?

Александр Иванов

Задания 13-19 не подразумевают поля для краткого ответа, так как требуется развернутое полное обоснованное решение

Денис Мелкумян 01.06.2018 00:35

Я могу ошибаться, но по моему, во 2 строчке решения автор поделил на cos^2x. Меня учили, что теряются решения при таком делении.

Александр Иванов

Вы не ошибаетесь. В решении действительно обе части уравнения поделили на .

И в общем случае при делении на выражение содержащее неизвестное могут потеряться корни. Но...

Здесь перед нами один из частных случаев − полное однородное тригонометрическое уравнение второй степени. В школьном курсе доказано, что такие уравнения можно делить на (или ), и при этом корни не теряются.

Если же Вам хочется в решении это пояснить, то рассмотрите два случая:

1. , и тогда получится, что решений нет.

2. , и тогда можно делить на