Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна 
а
а) Докажите, что прямые 
и BD перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от точки А до прямой C1D1, если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8.
а) В ромбе диагонали перпендикулярны, поэтому 
AC является проекцией на плоскость ABCD, поэтому, по теореме о трех перпендикулярах, 
б) Опустим из точки A перпендикуляр AE на прямую 
и проведем в плоскости грани 
прямую EF, параллельную прямой 
поэтому и 
а значит, прямая AF является проекцией прямой AE на плоскость ABC. Поскольку 
то 
а следовательно, и 
согласно теореме о трех перпендикулярах.
Далее находим:
1) из 
: 
2) из 
: 
Ответ: 10.