Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 500001

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна 4 корень из 3 а угол ВАD равен 60°.

а) Докажите, что прямые AC_1 и BD перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от точки А до прямой C1D1, если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8.

Спрятать решение

Решение.

а) В ромбе диагонали перпендикулярны, поэтому AC\perp BD. AC является проекцией AC_1 на плоскость ABCD, поэтому, по теореме о трех перпендикулярах, AC_1\perp BD.

 

б) Опустим из точки A перпендикуляр AE на прямую C_1D_1 и проведем в плоскости грани CDD_1C_1 прямую EF, параллельную прямой D_1D. Так как D_1D\bot левая круглая скобка ACD правая круглая скобка , то и EF\bot левая круглая скобка ACD правая круглая скобка , а, значит, прямая AF является проекцией прямой AE на плоскость ABC. Поскольку D_1C_1\parallel DC, то AE\bot CD, а, следовательно, и AF\bot CD согласно теореме о трех перпендикулярах.

 

Далее находим:

 

1) из \Delta ADF: AF=AD синус \angle ADF=4 корень из 3 синус 60 градусов =6;

2) из \Delta AEF: AE= корень из AF в квадрате плюс EF в квадрате =10.

 

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит переход к планиметрической задаче, но:

- получен неверный ответ или решение не закончено;

- при правильном ответе решение недостаточно обосновано

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 500001: 500007 Все