Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 500007

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, боковая сторона которого равна 6 корень из 3, а угол ACB равен 120°.

а) Докажите, что AB_1 больше AC_1.

б) Найдите расстояние от точки A до прямой B1C1, если известно, что боковое ребро данной призмы равно 12.

Спрятать решение

Решение.

а) Треугольник ABC тупоугольный, с тупым углом C, поэтомуAB больше AC. Значит, AB_1= корень из AB в квадрате плюс BB_1 в квадрате больше корень из AC в квадрате плюс CC_1 в квадрате =AC_1.

б) Опустим из точки A перпендикуляр AE на прямую B_1C_1 и проведем в плоскости грани CBB_1C_1 прямую EF, параллельную прямой C_1C. Так как C_1C\bot ABC, то и EF\botABC, а, значит, прямая AF является проекцией прямой AE на плоскость ABC. Поскольку B_1C_1\parallel BC, то AE\bot BC, а, следовательно, и AF\bot CB согласно теореме о трех перпендикулярах.

Далее находим:

1) из \Delta ACF:AF=AC синус \angle ACF=6 корень из 3 синус 60 градусов =9;

2) из \Delta AEF: AE= корень из AF в квадрате плюс EF в квадрате =15.

Ответ: 15.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит переход к планиметрической задаче, но:

- получен неверный ответ или решение не закончено;

- при правильном ответе решение недостаточно обосновано

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 500001: 500007 Все

Спрятать решение · Прототип задания · ·
Гость 10.12.2013 16:30

"Поскольку В1С1 паралл. ВС, то АЕ пер­пен­ди­ку­ляр­на ВC"? АЕ является по построению перпендикуляром к С1В1

Константин Лавров

Не следует забывать, что такое угол между скрещивающимися прямыми.