РЕШУ ЕГЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д6 C2 № 500064

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны основания равны 2, боковые ребра равны 3, точка D — середина ребра CC₁. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB₁.

Решение.

Прямая $\text{[math]}$ пересекает прямую $\text{[math]}$ в точке $\text{[math]}$ Плоскости $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ пересекаются по прямой $\text{[math]}$ Из точки $\text{[math]}$ опустим перпендикуляр $\text{[math]}$ на прямую $\text{[math]}$ тогда отрезок $\text{[math]}$ (проекция $\text{[math]}$ ), по теореме о трех перпендикулярах, перпендикулярен прямой $\text{[math]}$ Угол $\text{[math]}$ является линейным углом двугранного угла, образованного плоскостями $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$

Точка $\text{[math]}$ — середина ребра $\text{[math]}$ поэтому $\text{[math]}$

Из равенства треугольников $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ получаем: $\text{[math]}$

В равнобедренном треугольнике $\text{[math]}$ угол $\text{[math]}$ равен $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ высота $\text{[math]}$ является высотой и биссектрисой, откуда $\text{[math]}$

Из прямоугольного треугольника $\text{[math]}$ с прямым углом $\text{[math]}$ получаем:

$\text{[math]}$ , тогда $\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$

Замечание: Ответ может быть представлен и в другой форме: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Аналоги к заданию № 500064: 500347 511333 Все

Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах

Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Построения в пространстве, Правильная треугольная призма, Сечение -- треугольник, Сечение, проходящее через три точки, Угол между плоскостями

Спрятать решение · ·

Сообщить об ошибке · Помощь