СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 500064

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 2, бо­ко­вые ребра равны 3, точка D — се­ре­ди­на ребра CC1. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и ADB1.

Ре­ше­ние.

Пря­мая пе­ре­се­ка­ет пря­мую в точке Плос­ко­сти и пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой Из точки опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр на пря­мую тогда от­ре­зок (про­ек­ция ), по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах, пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой Угол яв­ля­ет­ся ли­ней­ным углом дву­гран­но­го угла, об­ра­зо­ван­но­го плос­ко­стя­ми и

Точка — се­ре­ди­на ребра по­это­му

Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков и по­лу­ча­ем:

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке угол равен , вы­со­та яв­ля­ет­ся вы­со­той и бис­сек­три­сой, от­ку­да

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с пря­мым углом по­лу­ча­ем:

, тогда

Ответ:

 

За­ме­ча­ние: Ответ может быть пред­став­лен и в дру­гой форме:


Аналоги к заданию № 500064: 500347 511333 Все

Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Построения в пространстве, Правильная треугольная призма, Сечение -- треугольник, Сечение, проходящее через три точки, Угол между плоскостями