Моток веревки режут без остатка на куски длиной не меньше 99 см, но не больше 102 см (назовем такие куски стандартными).
а) Некоторый моток веревки разрезали на 33 стандартных куска, среди которых есть куски разной длины. На какое наибольшее число стандартных одинаковых кусков можно было бы разрезать тот же моток веревки?
б) Найдите такое наименьшее число l, что любой моток веревки, длина которого больше l см, можно разрезать на стандартные куски.
Решение каждого пункта состоит из двух частей: оценка и пример.
Рассмотрим моток веревки длиной x см. Условие того, что его можно разрезать на n стандартных кусков, записывается в виде 
или 
а) В данном случае имеем 
(неравенства строгие, поскольку среди кусков есть неравные). Пусть эту веревку можно разрезать на n стандартых кусков, тогда, при 
получаем
то есть этот моток веревки нельзя разрезать больше, чем на 
стандартных куска.
При 
получаем 
Значит, эту веревку можно разрезать на 33 одинаковых стандартных куска, но нельзя разрезать на большее количество стандартных кусков.
б) Отрезки 
и 
являющиеся решениями неравенств и 
имеют общие точки для всех n, при которых 
то есть при 
Значит, любую веревку длиной 
см или более можно разрезать на стандартные куски.
Докажем, что веревку, длина которой больше 
см, но меньше см, нельзя разрезать на n стандартных кусков ни для какого 
При 
получаем 
что противоречит условию 
При 
получаем 
что противоречит условию 
Таким образом, искомое число равно 3267.
Ответ: а) 33; б) 3267.
Задание б). Каким образом мы приходим к умозаключению, что именно такие отрезки и неравенства нас интересуют?
Нас интересует, начиная с какого момента, моток можно разрезать одновременно на
и 
стандартных кусков.
Задание а). Нельзя ли , к примеру , взять что все эти 33 отрезка были длинной 102(Стандартный размер у всех кусков одинаковый) , тогда их сумма 3366. Получается моток веревки равен 3366см.Поделим его на 99(мин. размер стандарта) и получим 34 тоже стандартных куска. У меня было два решения , первое - то , что я вам написал , а второе похожее на ваше ,и я получил два разных ответа : 33 И 34. Скажите , возможно ли первое решение , если просто предположить что моток веревки был равен сумме 33 стандартным кускам по 102 см?)
в пункте а) по условию "есть куски разной длины"
Извините, в условии в Б) сказано "Найдите такое наименьшее число что ЛЮБОЙ моток веревки...". Разве то, что моток верёвки любой означает, что его разрезали именно на 33 куска?
Не означает. 33 куска - это пункт а).
В решении пункта б) число 33 получается из решения неравенства (независимо от пункта а)